第6回拡張フーリエ級数問題集

基本問題

区間 \([0, 2\pi)\) で定義された関数 \(f(x) = x\) のフーリエ級数展開を求めよ。

区間 \([0, 1)\) で定義された関数 \(f(x) = x\) のフーリエ級数展開を求めよ。

区間 \([-\pi, \pi)\) で定義された関数 \(f(x) = x^2\) の複素フーリエ級数展開を求めよ。

区間 \([-L, L)\) で定義された関数 \(f(x) = x^2\) のフーリエ級数展開を求めよ。

区間 \([0, 2\pi)\) で定義された関数 \(f(x) = e^{x}\) の複素フーリエ級数展開を求めよ。

区間 \([0, 2\pi)\) で定義された関数 \(f(x) = \sin x\) の複素フーリエ級数展開を求め、実フーリエ級数との関係を確認せよ。

区間 \([0, 2\pi)\) で定義された関数 \(\(f(x) = \begin{cases} 1 & (0 \leq x < \pi) \\ -1 & (\pi \leq x < 2\pi) \end{cases}\)\) の複素フーリエ級数展開を求めよ。