フーリエ級数の可視化 - 区間[-π, π]上の f(x) = x

関数とフーリエ級数展開

元の関数: f(x) = x （区間 -π ≤ x ≤ π）

フーリエ級数展開: f(x) ≈ 2 × Σ_n=1^N ((-1)ⁿ⁺¹/n) × sin(nx)

注目ポイント：

• 周期境界（x = -π と x = π）での不連続性
• ギブス現象：不連続点付近での振動
• 項数を増やすことによる近似精度の向上

現象の解説

ギブス現象： フーリエ級数が不連続点の近くで過剰な振動を示す現象です。項数を増やしても、この振動の振幅は収束せず、一定のオーバーシュートが残ります。

不連続点での収束値： 不連続点ではフーリエ級数は左右の極限の平均値に収束します。

観察ポイント： 項数スライダーを動かして、近似精度と不連続点付近の振動の変化を観察してください。