フーリエ解析学の視覚的理解

フーリエ解析学の基礎となる三角関数系は互いに直交しています。つまり、異なる三角関数の内積はゼロになります。

内積の定義:

直交性の条件:

任意の関数は三角関数系の線形結合として表現できます。これがフーリエ級数展開の基本アイデアです。

関数 f(x) は次のように表せます:

下のデモで、異なる係数を持つ三角関数の線形結合を試してみましょう。

関数のノルムは、その関数の「大きさ」を測る量です。

ノルムの定義:

正規直交系では、各基底関数のノルムは1になります。