演習問題
演習問題
第12回：区間推定（分散既知の場合の平均の推定）
- 基本的な理解を確認する問題：
- 信頼区間の意味を説明し、信頼係数との関係を述べよ。
- 標本サイズと信頼区間の幅の関係を説明せよ。
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母分散が既知の場合の平均の区間推定の手順を説明せよ。
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計算問題： 次の\(\text{(a)}, \text{(b)}\)を求めよ。 ある製品の重量が正規分布\(N(\mu, 25)\)に従うとする。16個の製品を測定したところ、平均が498gであった。母平均\(\mu\)の95%信頼区間は \(\text{(a)} \leq \mu \leq \text{(b)}\) である。
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実践的な問題： ある工場で製造される製品の重量が正規分布\(N(\mu, 16)\)に従うとする。規格値は500g±10gである。以下のデータが得られた：
- 標本サイズ：25個
- 標本平均：495g
このデータに基づいて： - 母平均の95%信頼区間を求めよ - 信頼区間の幅を半分にするには、標本サイズを何倍にすればよいか - 規格値が信頼区間に含まれているかどうかを確認せよ
第13回：区間推定（分散未知の場合の平均の推定）
- 基本的な理解を確認する問題：
- 分散未知の場合の平均の区間推定の特徴を説明せよ。
- t分布の特徴と、正規分布との違いを説明せよ。
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標本サイズが大きい場合のt分布の性質を説明せよ。
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計算問題： 次の\(\text{(c)}, \text{(d)}\)を求めよ。 ある製品の重量が正規分布に従うとする。9個の製品を測定したところ、平均が498g、標準偏差が5gであった。母平均\(\mu\)の95%信頼区間は \(\text{(c)} \leq \mu \leq \text{(d)}\) である。
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実践的な問題： ある試験の得点が正規分布に従うとする。100人の学生の標本平均が65点、標本標準偏差が10点であった。このデータに基づいて：
- 母平均の95%信頼区間を求めよ
- 信頼区間の幅を半分にするには、標本サイズを何倍にすればよいか
- 全国平均が70点であるという仮説を検定せよ
第14回：仮説検定の基礎（平均の検定）
- 基本的な理解を確認する問題：
- 帰無仮説と対立仮説の違いを説明し、それぞれの役割を述べよ。
- 検定統計量の意味と、棄却域の決め方を説明せよ。
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第1種の過誤と第2種の過誤の違いを説明し、それぞれの確率をどのように制御できるか述べよ。
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計算問題： 次の\(\text{(e)}, \text{(f)}, \text{(g)}\)を求めよ。 ある製品の重量が正規分布に従うとする。10個の製品を測定したところ、平均が498g、標準偏差が5gであった。帰無仮説 \(H_0: \mu = 500\) に対して：
- 検定統計量は \(\text{(e)}\) となる
- 有意水準5%での棄却域は \(|t| > \text{(f)}\) である
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p値は \(\text{(g)}\) である（小数第3位を四捨五入せよ）
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実践的な問題： ある工場で製造される製品の重量が正規分布に従うとする。規格値は500g±10gである。以下のデータが得られた：
- 標本サイズ：20個
- 標本平均：495g
- 標本標準偏差：8g
このデータに基づいて： - 帰無仮説と対立仮説を適切に設定せよ - 検定統計量を計算せよ - 有意水準5%で検定を行い、結果を解釈せよ - 第1種の過誤と第2種の過誤の意味を、この具体例に即して説明せよ