第1章：記述統計 演習問題 解答例
第1回：データの種類と要約統計量
- 基本的な理解を確認する問題：
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量的データと質的データの違い：
- 量的データ：数値で表されるデータ（例：身長、体重、テストの点数）
- 質的データ：カテゴリーや属性で表されるデータ（例：性別、血液型、好きな色）
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平均値、中央値、最頻値の違い：
- 平均値：全データの合計をデータ数で割った値。外れ値の影響を受けやすい
- 中央値：データを小さい順に並べたときの中央の値。外れ値の影響を受けにくい
- 最頻値：最も頻繁に出現する値。データの分布の特徴を表す
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計算問題の解答： データ：5, 7, 3, 8, 5, 6, 4, 5, 9, 7
- 平均値：5.9
- 中央値：5.5
- 最頻値：5
第2回：散布図と相関
- 基本的な理解を確認する問題：
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散布図の見方と相関係数：
- 散布図：2つの変数の関係を視覚的に表現
- 相関係数：-1から1の値を取り、1に近いほど正の相関、-1に近いほど負の相関
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相関係数の特徴：
- 1に近い場合：右上がりの直線的な関係
- -1に近い場合：右下がりの直線的な関係
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計算問題の解答： データ： X: 1, 2, 3, 4, 5 Y: 2, 4, 6, 8, 10
- 相関係数：1.0（完全な正の相関）
第3回：回帰分析の基礎
- 基本的な理解を確認する問題：
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回帰直線：
- 2変量データの関係を表す直線
- 最小二乗法：各点から直線までの距離の二乗和を最小にする
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決定係数\(R^2\)：
- 回帰直線の当てはまりの良さを表す指標
- 相関係数\(r\)の二乗に等しい
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計算問題の解答： データ： X: 1, 2, 3, 4, 5 Y: 2, 4, 6, 8, 10
- 回帰直線：\(Y = 2X + 0\)
- 決定係数\(R^2\)：1.0
- 相関係数\(r\)：1.0（\(R^2 = r^2\)が成り立つ）
発展問題
- 実践的な問題の解答： データ： 数学: 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 英語: 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90
- 数学：平均値 80、標準偏差 10
- 英語：平均値 75、標準偏差 10
- 相関係数：1.0
- 回帰直線：\(Y = X - 5\)
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決定係数：1.0
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応用問題の解答： データ： 製造時間(分): 10, 12, 11, 13, 12, 14, 11, 13, 12, 11 不良品数(個): 2, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 4, 3, 2
- 相関係数：0.89（強い正の相関）
- 回帰直線：\(Y = 0.5X - 3\)
- 決定係数：0.79
- 製造時間15分の予測値：4.5個